Por que a semelhança de triângulos pode ser usada nesta situação, para descobrir a altura do prédio?
R: É possível aplicar esse princípio no exercício dado porque o prédio forma um ângulo de 90° com o chão e com a luz solar incidindo de tal maneira na pessoa, ela e sua sombra também formam um triângulo retângulo; tornando os dois triângulos, por consequência, proporcionais.
Já para descobrir a altura do prédio (supondo que se saiba a altura da pessoa e o comprimento de sua sombra e da sombra do prédio), usa-se qualquer uma das seguintes fórmulas:
H = h ou H = x
x y h y
Definição de Semelhança entre
Triângulos
Dizemos que dois
triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos
ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar)
proporcionais.
Critérios de Semelhança
de Triângulos:
Critério AAA =>
Ângulo-Ângulo-Ângulo: Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente
congruentes aos ângulos correspondentes de outro triângulo, então os triângulos
são semelhantes.
Critério LAL =>
Lado-Ângulo-Lado: Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são
proporcionais aos homólogos do outro triângulo e os ângulos determinados por
estes lados são congruentes, então os triângulos são semelhantes.
Critério LLL =>
Lado-Lado-Lado: Se as medidas dos lados de um triângulo são respectivamente
proporcionais às medidas dos lados correspondentes de outro triângulo, então os
triângulos são semelhantes.
É possível aplicar esse
princípio no exercício dado porque o prédio forma um ângulo de 90° com o chão e
com a luz solar incidindo de tal maneira na pessoa, ela e sua sombra também
formam um triângulo retângulo; tornando os dois triângulos, por consequência,
proporcionais.
Referências:
http://www.blogviche.com.br/2006/12/15/semelhanca-entre-triangulos/
http://www.blogviche.com.br/2006/12/15/semelhanca-entre-triangulos/
http://www.colegioweb.com.br/segmentos-proporcionais-semelhanca-de-triangulos/criterios-de-semelhanca.html
http://www.mundoeducacao.com/matematica/semelhanca-triangulos.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/congruencia-e-semelhanca-de-triangulos.htm
https://terceirosenergia.wordpress.com/2011/02/24/principios-da-propagacao-da-luz/
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