Desafio 1 - Semelhança entre triângulos

Por que a semelhança de triângulos pode ser usada nesta situação, para descobrir a altura do prédio?

R: É possível aplicar esse princípio no exercício dado porque o prédio forma um ângulo de 90° com o chão e com a luz solar incidindo de tal maneira na pessoa, ela e sua sombra também formam um triângulo retângulo; tornando os dois triângulos, por consequência, proporcionais.

 Já para descobrir a altura do prédio (supondo que se saiba a altura da pessoa e o comprimento de sua sombra e da sombra do prédio), usa-se qualquer uma das seguintes fórmulas:

H = h                       ou                       H = x

x     y                                                   h    y

Definição de Semelhança entre Triângulos

Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) proporcionais.

Critérios de Semelhança de Triângulos:

Critério AAA => Ângulo-Ângulo-Ângulo: Se os ângulos de um triângulo forem respectivamente congruentes aos ângulos correspondentes de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.

Critério LAL => Lado-Ângulo-Lado: Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são proporcionais aos homólogos do outro triângulo e os ângulos determinados por estes lados são congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Critério LLL => Lado-Lado-Lado: Se as medidas dos lados de um triângulo são respectivamente proporcionais às medidas dos lados correspondentes de outro triângulo, então os triângulos são semelhantes.

É possível aplicar esse princípio no exercício dado porque o prédio forma um ângulo de 90° com o chão e com a luz solar incidindo de tal maneira na pessoa, ela e sua sombra também formam um triângulo retângulo; tornando os dois triângulos, por consequência, proporcionais.

Referências:
http://www.blogviche.com.br/2006/12/15/semelhanca-entre-triangulos/

http://www.colegioweb.com.br/segmentos-proporcionais-semelhanca-de-triangulos/criterios-de-semelhanca.html

http://www.mundoeducacao.com/matematica/semelhanca-triangulos.htm

http://www.brasilescola.com/matematica/congruencia-e-semelhanca-de-triangulos.htm

https://terceirosenergia.wordpress.com/2011/02/24/principios-da-propagacao-da-luz/